トマトは全部の葉を半分に切ってしまっても生育に影響は無いと古くから言われていますが、梅雨時の今。その様な事はしないほうが良いのではと思います。
１段目の玉がそこそこに大きくなっているのなら、地際から１段目の果房のところまで、葉を茎の際から切ってしまうという事はしても良いかもしれません。（やってみたことがありますが、樹勢を弱めるという事にはあんまりなりませんでした）
タキイの説明によれば、空洞果防止のため、特に梅雨時は果房を隠している葉を切ってしまって玉を日に当てるようにしなさいという事ですが、私は半信半疑です。
玉を強い直射日光に当てるという事は、日焼け果の発生につながりますし、当地では葉の陰になっている玉に裂果は無いとこれも古くから言われています。
http://www.nogyo.tosa.pref.kochi.lg.jp/info/dtl.php?ID=3260
実は、「褐色腐敗病」というものがっどういったものなのか解らず調べてみましたが、なるほど、花落ちの部分からブヨブヨに腐った玉をまだ玉が肥大する前に少し無ることがあるあれの事かと思いました。（尻腐れという事なのかと思っていましたが、尻腐れの玉の変化とは明らかに違い、同じ事ではないように思っていました）
https://search.yahoo.co.jp/image/search?rkf=2&ei=UTF-8&gdr=1&p=%E3%...
そこで気になる事が一つ。
最初の５枚の写真の様な姿を、知恵袋では「褐色腐敗病」と回答しているようですが、これは「コルク層の肥大化」と言われる現象で、病気ではなく生理障害に当たるものです。（もちろん、「褐色腐敗病」ではありません）
原因とすると、玉の肥大期に（それ以前に比べて）土壌水分が不足して起きることがあると言ったような事ではなかったかと思います。
以前に「丸種」のトマトを作った時にたくさん出来まして、ちょうど普及センターの職員が来ましたので「どういう事か」と聞いた所、薄ら笑いを浮かべながら「知っている」「知っている」と言うばかりで何も答えず、あの時半殺しの目に合わせておけばよかった、ついでに所長を呼びつけて皮に放り込んでやれば良かったと、そちらの反省ばかりで、詳しい原因はよく判らないというのが本当のところですが、「コルク層の肥大化」であれば、大きな葉が沢山有るという状態は、水分の蒸散量も多いと想像できますので、原因の一つにはなるかも知れないと思いますが、最初の添付資料の様な玉に腐りが入る状態というのは、風通しが悪くなり「灰色かび病」が玉に発生して腐るという事はあっても、「褐色腐敗病」の原因ではないのではと思います。